Ранняя математика — самый сильный предиктор школьной успешности. Это не значит, что её легко преподавать

Работа Duncan и коллег 2007 года «School readiness and later achievement» объединила шесть лонгитюдных наборов данных: ECLS-K (аналитическая выборка 21 260 детей), NLSY (1 756), NICHD SECCYD (примерно 907–981), IHDP (690), Монреальское лонгитюдно-экспериментальное дошкольное исследование (767) и Британскую когорту рождения 1970 года (примерно 9 000–10 000). В регрессии с учётом семейных условий и исходных способностей стандартизованные коэффициенты по наиболее поздним результатам чтения и математики: математика при входе в школу 0,33; чтение 0,13; внимание 0,07. А экстернализация 0,00, социальные навыки 0,01 — то есть предсказательная сила социально-эмоциональных поведенческих измерений практически отсутствует. Собственный вывод статьи: среди поведенческих измерений «только навыки, связанные с вниманием, предсказывали последующие академические достижения с какой-либо последовательностью», и их коэффициент был менее четверти коэффициента математики.

В интерпретации этого результата есть две распространённые ошибки. Первая — чтение «математика главное, остальное не важно». Коэффициенты корреляционные; они контролируют семейные условия, но не контролируют ненаблюдаемые способности. Вторая — смешение предсказательности с изменяемостью. Bailey, Duncan, Odgers и Yu (2017) отмечают именно это: многие вмешательства демонстрируют «поначалу обнадёживающий, а затем быстро исчезающий эффект», а для долгосрочного формирования навыка нужно нацеливаться на навыки одновременно изменяемые, фундаментальные и такие, которые сами по себе не развились бы. Watts, Duncan, Siegler и Davis-Kean (2014) показали, что математические способности в 54 месяца предсказывают достижения по математике до 15 лет, — но та же работа обнаружила, что рост математических способностей с 54 месяцев до первого класса был ещё более сильным предиктором, чем исходный уровень. Значит, важна не точка, а траектория.

Что выбрать на практике? Существуют программы с независимой оценкой эффективности. Building Blocks: три кластерных РКИ, соответствующих стандартам What Works Clearinghouse (США) — Clements и Sarama (2008) 202 ребёнка, 28 групп, эффект 1,07; Clements и коллеги (2011) 1 305 детей, 106 групп, 0,48; Hofer и коллеги (2013) 1 714 детей, 139 групп, 0,55. Взвешенная сводка: 3 221 ребёнок, 273 группы, эффект 0,58, индекс улучшения +22 процентных пункта. Pre-K Mathematics: пять кластерных РКИ, 2 913 детей, эффекты по семи измерениям от 0,23 до 0,72, сводный 0,38, +15 процентных пунктов — и высшая оценка WWC «сильное доказательство эффективности». Но именно здесь нужна честность: показатель 1,07 у Building Blocks получен в 36-групповом испытании, проведённом самими авторами. При выходе на масштаб он упал до 0,48–0,55. Поэтому называть следует 0,58, а не 1,07. У программы Number Worlds отчёта What Works Clearinghouse нет — публиковать её конкретные размеры эффекта не на чем.

Самый доступный и самый дешёвый инструмент — речь педагога. Klibanoff, Levine, Huttenlocher, Vasilyeva и Hedges (2006) изучили 26 групп в 13 школах, записав речь 26 педагогов в течение одного часа. Количество математических высказываний за час колебалось от 1 до 104 (в среднем 28,3, стандартное отклонение 24,2). В трёхуровневой иерархической модели коэффициент математической речи педагога γ = 0,026 (SE 0,010, t = 2,508, p = 0,033) — статистически значим. Синтаксическая сложность речи (p = 0,855), качество группы (p = 0,120) и социально-экономический статус (p = 0,242) оказались незначимы. Самое важное: объём математической речи педагога не был связан с осенним средним баллом группы по математике (r = 0,001, p = 0,996) — то есть педагоги не реагировали на исходный уровень детей. Это цель, зависящая от поведения педагога, а не от ребёнка. Оговорка: это корреляционное исследование 26 групп с одним часом записанной речи на группу — не эксперимент.

Какой тип речи считается? Вывод Gunderson и Levine (2011) точен: счёт или называние количества видимых, присутствующих предметов предсказывало последующее знание кардинальных чисел, а другие типы — нет. Более того, речь о видимых множествах от 4 до 10 предсказывала надёжнее, чем речь о малых множествах. По данным Klibanoff кардинальность уже составляет 48% математической речи педагога — значит увеличивать надо не частоту, а размер множества. Для отстающих детей есть воспроизводимый протокол: Dyson, Jordan и Glutting (2013), N = 121, 8 недель, 3 раза в неделю, 30-минутные занятия в малой группе, всего 24 занятия — счёт, сравнение и преобразование множеств. Результаты сохранялись и сразу, и при отложенном измерении. И наконец, самое важное действие: планирование перехода в первый класс. Kang и коллеги (2019) показали, что большая часть угасания вызвана не забыванием ребёнка, а догоняющим ростом контрольной группы; исследование Clements и коллег в 42 школах обнаружило g = 0,51 при продолжении работы и g = 0,28 без него. Передать оценённый уровень каждого ребёнка принимающему учителю первого класса — самый результативный единичный шаг, доступный директору.